​StatQuest学习笔记22——交叉验证

前言——主要内容

我又看了一下前几天的微信文章，发现里面有的公式没有显示出来，微信里的所有文章都在我自己的博客里有，rvdsd.top。

这篇笔记是StatQuest系列视频的第57节，主要内容是交叉验证。

选择哪些方法

我们先看一个简单的数据，如下所示：

我们要使用下面左侧的这些变量来预测右侧的心脏病，如下所示：

当我们遇到一个新的病人时，检测这些指标（左侧）来预测是否得了心脏病（右侧），如下所示：

此时，我们就面临一个问题，使用哪种方法来预测这个病人是否得有心脏病？如下所示：

是采用逻辑回归，还是KNN（K邻近算法），支持向量机（SVM）等等，如下所示：

交叉验证

此时就需要进行交叉验证（cross validation），用于比较不同的机器学习方法，然后在实际中运用，如下所示：

我们看下面的蓝色柱子，它代表了我们收集到的，没有心脏病患者的数据，如下所示：

对于这个数据，我们需要做2件事情，如下所示：

第一，估计机器学习方法的参数。例如对于逻辑回归来说，我们需要使用一些数据来估计这个曲线的形状，如下所示：

用机器学习的术语来说，用于估计参数的过程叫做“训练算法”（training the algorithm），如下所示：

第二件事情就是，我们要评估一下所选的这个方法工作起来到底行不行。也就是说，我们需要评估一下，找出的这条曲线能否对新的数据进行很好地归类，如下所示：

用机器学习的术语来讲，评估一个方法的好坏叫做“检验算法”（testing the algorithm），如下所示：

综上所述，我们对于选定的方法，需要做两件事情，第一，训练机器学习方法；第二，检验机器学习方法，如下所示：

比较麻烦的一点就是如果使用所有的数据来估计参数（例如训练算法），那么就没有余下的数据来测试这个算法的好坏，如下所示：

如果重新使用相同的数据用于训练，也用于检验，也不合适，因为我们要测试算法所使用的数据不能是训练数据，简单来说，就是不能同一批数据既用于训练，也用于检验，这样你无法判断这个算法是好是坏，如下所示：

一种比较好的思路就是，对于同一批数据，使用这批数据的75%用于训练，如下所示：

剩下的25%用于检验，如下所示：

然后我们就能通过查看测试数据中的归类情况来比较算法的好坏，如下所示：

交叉验证原理

但是，我们是怎么知道把数据分为前75%和后25%是一种最好的方法呢，如下所示：

为什么不使用前25%的数据用于检验算法，或者是使用中间25%的数据来检验算法，如下所示：

对此，不用多虑，因为无论选择哪一部分数据，交叉验证都会使用到这些数据，最终会把结果汇总出来，如下所示：

例如，交叉验证在开始的时候，使用前75%的数据来训练算法，如下所示：

用剩下的25%数据来检验算法，如下所示：

然后我们看一下这个算法对于测试数据的归类情况，如下所示：

然后，我们再看一下，使用其他的75%数据来训练算法，如下所示：

使用中间偏下的那25%数据用于检验，如下所示：

记录一下测试的结果，4个正确，2个错误，如下所示：

就像上面的过程一样，不断地采用各种75%的数据来训练，25%的数据来检验，同时记录下每次检验的结果，等等，如下所示：

最终，每一部分数据都用于了检验，然后我们就可以比较不同的算法检验的结果，如下所示：

从上面的结果来，SVM这个算法最好，因为它的正确率最高，如下所示：

我们需要注意的是，在这个案例中，我们把数据分成了4份，这种方法称为四重交叉验证（Four-Fold Cross Validation），不过个数字不一定是4，也可以是其他的，如下所示：

我们看一个比较极端的案例，在这个案例中，我们把每一个数据都当成一份，这种方法称为留一法交叉验证（Leave One Out Cross Validation），如下所示：

但在实际计算过程中，把数据分成10份也是常见的方法，这种方法称为十重交叉验证（Ten-Fold Cross Validation），如下所示：

调整参数不是估计值，是某种猜测值，当我们要使用某个涉及一个“调整参数”（tuning parameter）的方法时，例如岭回归（ridge regression）就有一个调整参数，如下所示：

此时，我们就可以使用十重交叉验证来找到这个最佳的调整参数，如下所示：